Отрицательные числа

11.12.2016

2455

История возникновения отрицательных чисел, особенности работы с отрицательными числами и примеры их записи.

Рассмотрим, что такое отрицательные числа. Они входят во множество натуральных чисел и используются в математике для того, чтобы сделать вычитание такой же полноценной операцией, как и сложение. То есть, благодаря введению отрицательных чисел стало возможным не только вычитать из большего меньшее, но и наоборот. Все отрицательные числа меньше ноля и любого положительного числа. Они находятся на привычной всем оси координат слева от ноля. С отрицательными числами можно выполнять все те же арифметические действия, что и с положительными.

Особенности действий с отрицательными числами:

произведения отрицательного числа на отрицательное будет положительным;
произведение положительного на отрицательное будет отрицательным;
при делении с остатком отрицательных чисел (или отрицательного и положительного числа) частное может отрицательными или положительным, остаток - всегда положительный.

Из истории отрицательных чисел

В античном мире (Древний Египет, Греция, Вавилон) отрицательные числа не использовались и отвергались как невозможные. Впервые их начали применять в Индии и Китае с 7 века нашей эры для обозначения долгов или недостачи в торговле. Но действия с отрицательными числами не были упорядочены. Индийский математик Брахмагупта начал рассматривать действия умножение и деление с ними чуть позже.

Пример использования отрицательного числа:

У купца было 10000 рублей. Он закупил товары на 8000. В остатке - 2000. Если же он закупит товаров на 12000, то останется должен 2000. А в его бухгалтерских записях эта сумма и отразится как отрицательное число -2000.

В Европе их начали применять в 1202 году. Математики Леонард Пизанский, Бомбелли, Жирар считали их пригодными для обозначения недостатка чего-либо, долгов. А вот знаменитый Паскаль отрицал их даже в 17 веке, и до конца жизни продолжал утверждать: "Ничто не может быть меньше, чем ничто (то есть ноль)". Окончательно теория по отрицательным числам была сформирована в 19 веке Уильямом Гамильтоном.

Леонард Пизанский (Фибоначчи), итальянский математик, который одним из первых в Европе начал использовать отрицательные числа.

Известные отрицательные числа:

− 273,15 °C Абсолютный нуль температуры по шкале Кельвина;
− 1,602 176 565•10⁻¹⁹ Кл. Величина заряда электрона;
− 270,85 °C Температура космоса.

Запись отрицательных чисел

До сих пор в математике нет отдельного знака для обозначения отрицательного числа. Традиционно используемый "минус" одновременно является и знаком вычитания. А это алгебраически неверно и иногда вводит в заблуждение. А как было раньше? Например, в Китае для отрицательных чисел были специальные счетные палочки черного цвета и для положительных - красного. В Индии отрицательные числа отмечали красной горизонтальной чертой непосредственно над самим числом.

Читать дальше: